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嗯，算法非常简单，就是网上搜不到C代码实现。filter是个很万能的数字滤波器函数，只要有滤波器的差分方程系数，IIR呀FIR呀都能通过它实现。在MATLAB里面，filter最常用的格式是这两个：
[y,zf] = filter(b,a,X) [y,zf] = filter(b,a,X,zi)
其中b和a就是差分方程的系数，X是输入向量，zi是“初始状态”。可能这么说明还是不很清晰，那么请看图（注意，a(1)为1，这个可以通过差分方程所有系数除以a(1)所得）：
嗯，这样子很轻松地就能把各个y值给算出来了，哦注意上面式子里面的n是“向量a或者b中最长的长度”，在实际编程的时候，如果a和b长度不一样，短者显然是要用0补齐的。对于那个初始状态zi，忽略的时候，比如（顺便提醒一句MATLAB的下标从1开始）
y(1)=b(1)x(1)
y(2)=b(1)x(2)+Z1(1)= b(1)x(2) + b(2)x(1) - a(2)y(1)
不忽略的时候
y(1)=b(1)x(1) + Z1(0)
y(2)=b(1)x(2)+Z1(1)= b(1)x(2) + b(2)x(1) - a(2)y(1) + Z2(0)
因为实际程序中自己定义的东西比较多（=,=|||这也是没办法的事情不是），而filtfilt这个超级无敌的“零相移滤波函数”更是复杂到稍微调用了一下自己写的矩阵运算函数，所以代码全部贴上来实在是太乱。等这次工程做完会大概地把代码打包发一下。现在就先贴点代码片段好了……但愿我的代码风格没那么难懂……
#include "filter.h"#include <string.h>
//Transposed Direct-Form II Realization
//initial conditions: zi, length==nfilt-1. ignore when zi==NULL
#ifndef EPS
#define EPS 0.000001
#endif
void
filter(const double* x, double* y, int xlen, double* a, double* b, int nfilt, double* zi){
double tmp;
int i,j;
//normalization
if( (*a-1.0>EPS) || (*a-1.0<-EPS) ){
tmp=*a;
for(i=0;i<nfilt;i++){
b[i]/=tmp;
a[i]/=tmp;
}
}
memset(y,0,xlen*sizeof(double));
a[0]=0.0;
for(i=0;i<xlen;i++){
for(j=0;i>=j&&j<nfilt;j++){
y[i] += (b[j]*x[i-j]-a[j]*y[i-j]);
}
if(zi&&i<nfilt-1) y[i] += zi[i];
}
a[0]=1.0;
}
OK，接下来是神奇的零相移滤波filtfilt，操作上不复杂，原理上小小有点复杂。它主要是先找到一个“合理的”初始状态Zi，使得无论先从反向滤波还是先从正向滤波结果一致，然后filter一次，逆向，再filter一次，再逆向，就是结果了。这里面包括3个要点：
1. Zi的确定。
2. 边缘效应的消除。
3. 正反向滤波的数学原理。
对于要点1，可以参阅Fredrik Gustafsson的论文Determining the Initial States in Forward-backward Filtering的数学证明。要点2，filtfilt对数据两头做了镜像拓延，最后滤完波再截掉头尾。要点3，这个貌似不大难推（
）
#include <stdlib.h>
#include "filter.h" #include "mulMat.h" #include "invMat.h" int filtfilt(const double* x, double* y, int xlen, double* a, double* b, int nfilt){ int nfact; int tlen; //length of tx int i; double *tx,*tx1,*p,*t,*end; double *sp,*tvec,*zi; double tmp,tmp1; nfact=nfilt-1; //3*nfact: length of edge transients if(xlen<=3*nfact || nfilt<2) return -1; //too short input x or a,b //Extrapolate beginning and end of data sequence using a "reflection //method". Slopes of original and extrapolated sequences match at //the end points. //This reduces end effects. tlen=6*nfact+xlen; tx=malloc(tlen*sizeof(double)); tx1=malloc(tlen*sizeof(double)); sp=malloc( sizeof(double) * nfact * nfact ); tvec=malloc( sizeof(double) * nfact ); zi=malloc( sizeof(double) * nfact ); if( !tx || !tx1 || !sp || !tvec || !zi ){ free(tx); free(tx1); free(sp); free(tvec); free(zi); return 1; } tmp=x[0]; for(p=x+3*nfact,t=tx;p>x;--p,++t) *t=2.0*tmp-*p; for(end=x+xlen;p<end;++p,++t) *t=*p; tmp=x[xlen-1]; for(end=tx+tlen,p-=2;t<end;--p,++t) *t=2.0*tmp-*p; //now tx is ok. end = sp + nfact*nfact; p=sp; while(p<end) *p++ = 0.0L; //clear sp sp[0]=1.0+a[1]; for(i=1;i<nfact;i++){ sp[i*nfact]=a[i+1]; sp[i*nfact+i]=1.0L; sp[(i-1)*nfact+i]=-1.0L; } for(i=0;i<nfact;i++){ tvec[i]=b[i+1]-a[i+1]*b[0]; } if(invMat(sp,nfact)){ free(zi); zi=NULL; } else{ mulMat(sp,tvec,zi,nfact,nfact,1); }//zi is ok free(sp);free(tvec); //filtering tx, save it in tx1 tmp1=tx[0]; if(zi) for( p=zi,end=zi+nfact; p<end;) *(p++) *= tmp1; filter(tx,tx1,tlen,a,b,nfilt,zi); //reverse tx1 for( p=tx1,end=tx1+tlen-1; p<end; p++,end--){ tmp = *p; *p = *end; *end = tmp; } //filter again tmp1 = (*tx1)/tmp1; if(zi) for( p=zi,end=zi+nfact; p<end;) *(p++) *= tmp1; filter(tx1,tx,tlen,a,b,nfilt,zi); //reverse to y end = y+xlen; p = tx+3*nfact+xlen-1; while(y<end){ *y++ = *p--; } free(zi); free(tx); free(tx1); return 0; }与MATLAB对比（MATLAB代码）：
x=[1 2 3 4 5 6 7 8];
a=[1 2 3]; b=[4 5 6]; t=filtfilt(b,a,x); for i=1:8, fprintf(1,'%f\n',t(i)), end;结果为：
-6731884.250000
7501778.750000 -2757230.250000 -662443.250000 1360955.750000 -686678.250000 4135.750000 227147.750000这个例子用上面给出的C语言版的filtfilt计算结果完全一致：
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